關聯代數是一組作用在 relation 上、產出 relation 的運算——relation 指一組欄位固定、由若干列構成的資料集合，資料表是它的一種，查詢途中的中間結果也是。運算有這幾個：挑列（選取）、挑欄（投影）、把兩份的每一列各配一次（積）、在積上面加條件挑出要留的（連接）、以及聯集、差集、更名。連接自己就是積加上選取的組合，同一層還有兩個這個分類反覆用到的導出運算——半連接與反連接，配起來之後只帶走左邊那一份。SQL 的子句是這些運算的一層語法外衣，而不是另一套獨立的規則。

封閉性是它最重要的性質

每個運算的輸入是關係、輸出還是關係，所以運算可以一個接一個組下去，中間結果與來源表的地位相同。這一條買到兩件事：子查詢可以寫在任何接受關係的位置，而多層查詢的判讀方式是逐層看每一層的欄與列。

它也解釋了為什麼外連接的產物可以繼續當下一個連接的輸入——那份補了 NULL 的東西仍然是一個關係。

SQL 與它並非一對一

SQL 在代數之上多了幾樣代數本身沒有的：重複的列（代數的關係是集合，SQL 的表允許重複，所以才需要 DISTINCT）、NULL 與三值邏輯、以及排序。這幾樣正好是最容易讀錯的幾處，理由是它們不受代數的規則保護。

概念位置

SQL 這個分類講語意模型的那幾篇，判斷標準全部收在這一層：子句的先後、連接的左右、條件擺哪一邊、分組的鍵，每一項都是某個運算的組合規則，而不是設計者的偏好。知道規則從代數來，讀不熟的查詢時就有一個可以推的依據，不必靠記憶。

同一套代數換一個介面就是 DataFrame，那也是這兩者多數操作對得上的原因。

往下走

連接產出的新關係怎麼改變列數與空缺，在 SQL.6 連接之後的列數與空缺。同一組操作在 SQL 與 DataFrame 兩個介面上的對應、以及對應斷掉的三個位置，在 python 模組八 8.4。