"定理筆記"
- 波爾查諾–魏爾斯特拉斯定理：有界序列必有收斂子序列 有限範圍裝進無限多個點、必定在某處堆積出聚點——這是序列緊緻性在歐氏空間成立的支撐論證。需要理解收斂子序列為何擠得出來、或有限維前提為何不能省時讀
- 海涅–博雷爾定理：在歐氏空間、閉且有界等價於緊緻 海涅–博雷爾定理把緊緻性的開覆蓋定義翻譯成閉且有界這個好檢查的條件，適用範圍是有限維歐氏空間。需要確認這條捷徑何時能用、兩個條件為何缺一不可時讀
- 極值定理：緊緻定義域上的連續函數必取得最大最小值 最大值的存在來自定義域的緊緻——連續像保持緊緻、再由閉且有界接住頂與底。需要理解存在性從哪個條件長出來、或最大值為何可能永遠取不到時讀